Archive for the Teori Grup Category

Apakah Grup?

Posted in Teori Grup with tags , , , , , , , , , , , , on Maret 15, 2014 by isepmalik

Grup terdiri dari set (operasi simetri, bilangan, dan sebagainya) bersama dengan aturan penggabungan dua elemen—umumnya disebut perkalian—yang mengikuti empat sifat:

  1. Tertutup: Dihasilkan dari penggabungan dua elemen—produk dari dua unsur—yang merupakan unsur lain di dalam set.
  2. Perkalian grup memenuhi hukum asosiatif: a ´ (b ´ c) = (a ´ b) ´ c untuk semua unsur grup a, b dan c.
  3. Terdapat unit elemen atau identitas (ditandai E) seperti E ´ a = a untuk elemen grup.
  4. Untuk setiap elemen a suatu grup, grup mengandung elemen lain yang disebut invers (a-1) seperti a ´ a-1 = E. Perhatikan bahwa E ´ E = E, invers E adalah E itu sendiri.

Soal 3-1. Verifikasi bahwa set operasi molekul air merupakan suatu grup dengan menetapkan produk dua operasi sebagai operasi campuran yang dihasilkan dari aplikasinya secara berurutan.

Soal 3-2. Untuk setiap kasus berikut: Apakah ia suatu grup? Jika tidak, manakah kondisi yang gagal? Jika set tertentu membentuk suatu grup di bawah operasi tertentu, nyatakan unsur identitasnya dan berikan rumus untuk elemen inversnya.

(a)    Semua integer—positif, negatif dan nol—di bawah perkalian.

(b)   Lima integer -2, -1, 0, 1, 2 di bawah penambahan.

(c)    Semua integer ganjil di bawah penambahan.

(d)   Semua integer ganjil di bawah perkalian.

(e)    Semua integer genap di bawah penambahan.

(f)     Semua integer genap di bawah perkalian.

(g)    Semua bilangan riil di bawah perkalian.

(h)   Semua bilangan yang membentuk n1 + n2 di mana n1 dan n2 adalah integer (negatif, nol atau positif), di bawah perkalian.

(i)     Set semua rotasi di sekitar aksis tunggal; aturan penggabungan merupakan aplikasi berurutan.

Iklan