Archive for the Teori Kuantum Category

Prinsip Ketaktentuan dan Sifat Gelombang Elektron

Posted in Teori Kuantum with tags , , , , , on April 28, 2012 by isepmalik

2.1         Pengantar

Dalam Bab I telah dikemukakan mengenai sifat cahaya yang dapat diteruskan berupa arus partikel atau dianggap sebagai gerak gelombang. Jadi ada dualisme dari sifat cahaya ini.

Dualisme cahaya ini kemudian diterapkan oleh de Broglie terhadap elektron yang bergerak mengelilingi inti. Sifat gelombang dari elektron ini kemudian mengakibatkan adanya ketaktentuan dari kedudukan elektron sekeliling inti, yang diterangkan berdasarkan Prinsip Ketaktentuan dari Heisenberg.

Dengan dasar gerak gelombang dari elektron, Schrodinger kemudian menurunkan persamaan gelombang berdasarkan mekanika gelombang. Dalam penurunan persamaannya, maka koordinat Cartes yang umum digunakan untuk menggambarkan materi dalam tiga dimensi, diubah menjadi koordinat polar. Penyelesaiannya menghasilkan suatu fungsi gelombang yang terdiri dari fungsi sudut dan fungsi radial. Kedua fungsi tersebut mempunyai arti fisik.

Dengan persamaan Schrodinger dapat diturunkan pula tingkat-tingkat energi serta bilangan kuantum bagi elektron. Dengan menggunakan Prinsip Eksklusi dari Pauli, setiap elektron dalam masing-masing tingkat energi dapat diterangkan dengan menggunakan Prinsip Aufbau.

Dasar teori kuantum dapat digunakan pula untuk menerangkan struktur dari Susunan Berkala dan demikian pula menerangkan keperiodikan dari sifat fisik dan kimia dari unsur-unsur.

Transisi antara tingkat-tingkat energi berlangsung dalam radiasi elektromagnetik dari absorpsi maupun emisi. Aturan transisi ini akan dibahas dalam spektrum atom.

2.2         Prinsip Ketaktentuan dan Sifat Gelombang dari Elektron

2.2.1  Sifat Gelombang dari Elektron

Seperti telah dikemukakan dalam Bab I, radiasi cahaya dapat dianggap sebagai arus foton atau sebagai gerak gelombang. Berdasarkan pendapat ini, maka pada tahun 1923 de Broglie mengemukakan bahwa dualisme yang sama terdapat pula dalam hal elektron. Menurut teori relativitas dari Einstein, energi suatu partikel dinyatakan sebagai:

E = mc2              (2-1)

m ialah massa partikel dan c2 ialah kecepatan cahaya. Dengan menggunakan hubungan E = hv, didapat mc2 = hv = hc/λ, sehingga untuk foton:

λ = h/mc = h/p   (2-2)

p ialah momentum. De Broglie kemudian mengemukakan bahwa sifat gelombang-partikel dari radiasi dapat diterapkan terhadap elektron, karena elektron hampir sekecil foton. Untuk elektron berlaku:

λ = h/mv = h/p   (2-3)

v ialah kecepatan elektron. Panjang gelombang dari partikel yang dihitung dengan jalan ini disebut panjang gelombang de Broglie. Sifat gelombang dari materi seperti yang dikemukakan oleh de Broglie kemudian dibenarkan oleh Davidson dan Germer dalam tahun 1928, yang mendapatkan pola difraksi dari elektron dengan menjatuhkan sinar pada suatu bidang dari kristal nikel.

Dengan adanya gerak gelombang dari elektron, maka diperlukan suatu teori kuantum yang baru, yang selain dapat menerangkan gerak elektron dalam atom dan menghitung energi yang mungkin, juga dapat memperhitungkan efek difraksi.

2.2.2. Prinsip Ketaktentuan Heisenberg

Dengan adanya teori gelombang dari elektron, maka kedudukan elektron sekeliling inti tak tertentu. Hal ini tercakup dalam Prinsip Ketaktentuan Heisenberg. Dalam tahun 1927 Heisenberg menunjukkan, bahwa nilai sepanjang pengamatan khas tak dapat ditentukan secara simultan dengan ketelitian tinggi. Contohnya adalah pasangan momentum dan kedudukan, dan pasangan energi dan waktu. Batas dalam ketelitian pengukuran fisik tertentu dinyatakan oleh hubungan:

∆q . ∆p > ħ/2     (2-4)

∆E . ∆t > ħ/2      (2-5)

ħ = h/2π; ∆q, ∆p, ∆E, ∆t ketaktentuan adalah berturut-turut dari kedudukan, momentum, energi dan waktu. Karena nilai ħ kecil, maka ketaktentuan ini tak dapat diamati untuk benda besar, tetapi sangat berarti bagi elektron, atom, dan molekul. Jadi ketaktentuan dari kedudukan elektron akan membawa serta ketaktentuan dalam momentum, sesuai dengan persamaan (2-4). Kedudukan dan momentum dari elektron memberikan informasi mengenai kebolehjadian menemukan elektron di sekeliling inti.

Keterbatasan dalam pengukuran tingkat energi elektron dalam atom dapat ditunjukkan sebagai berikut. Andaikan atom tereksitasi mengemisi radiasi elektromagnetik dan berpindah ke tingkat yang lebih stabil, maka atom-atom ini berumur panjang dan garis spektrumnya tajam. Bila atom tereksitasi berumur pendek, maka radiasi elektromagnetik mencakup daerah yang lebar dan garis kurang tajam. Nilai ketaktentuan ∆t lebih kecil dan ∆E besar karena perhubungan dengan ∆v lewat persamaan ∆E = h/∆v.

2.2.3. Sifat Gelombang

Konsep kebolehjadian dapat diterapkan pada pola difraksi elektron. cincin-cincin difraksi adalah daerah dengan kebolehjadian yang tinggi. Rapat elektron berbanding lurus dengan kuadrat faktor amplitudo yang didapat dari persamaan gelombang. Sifat khas gerak gelombang adalah kemampuannya untuk meneruskan energi dari satu titik ke titik lain tanpa perpindahan permanen dari mediumnya. Gelombang ini disebut gelombang progresif (Gb. 2.1).

Suatu persamaan gelombang dinyatakan sebagai berikut:

2/∂x2 = 1/c22ϕ/∂r2       (2-6)

dimana ϕ = a sin 2π (x/λ – vt), v adalah frekuensi, a adalah nilai maksimum dari amplitudo, c adalah kecepatan perambatan. Persamaan (2-6) adalah linier, maka dengan Prinsip Superposisi dua persamaan dengan ϕ1 dan ϕ2 dapat dikombinasi linier. Untuk gelombang ϕ1 dan ϕ2:

2ϕ1/∂x2 = 1/c22ϕ2/∂t2 dan ∂2ϕ2/∂x2 = 1/c22ϕ2/∂t2

Kombinasi linier menghasilkan:

2(a1ϕ1 + a2ϕ2)/ ∂x2 = a12ϕ1/∂x2 + a22ϕ2/∂x2

= 1/c2 {a12ϕ1/∂t2 + a22ϕ2/∂t2} = 1/c22(a1ϕ1 + a2ϕ2)/ ∂x2       (2-7).

Prinsip superposisi ini sekarang digunakan untuk vibrasi tali gitar antara dua titik tertentu atau dua titik mati. Untuk gelombang progresif dari kiri ke kanan persamaan gelombangnya:

ϕ1 = a sin 2π (x/λ – vt)   (2-8)

setelah mencapai ujung, gelombang direfleksi dan berjalan kembali dari kanan ke kiri dengan persamaan gelombang:

ϕ2 = a sin 2π (x/λ – vt)   (2-9)

Gerak gelombang total dinyatakan dengan persamaan:

ϕ = ϕ1 + ϕ2 = a sin 2π (x/λ – vt) + a sin 2π (x/λ + vt)     (2-10).

Untuk gelombang tegak atau gelombang stasioner, bila ϕ = 0, maka sin 2π x/λ = 0, yaitu bila:

2πx/λ = nπ dan x = nλ/2                        (2-11).

n ialah bilangan bulat (Gb. 2.1).

Gelombang stasioner dapat menggambarkan gerak gelombang dari elektron sekeliling inti dalam atom. Agar terjadi interferensi konstruktif dari gelombang de Broglie dengan elektron dalam lintasan Bohr, maka harus dipenuhi hubungan:

2πr = nλ             (2-12).

Substitusi persamaan (2-3) ke dalam persamaan (2-12) menghasilkan:

Mvr = n h/2π; n = 1, 2, 3, …     (2-13). n ialah bilangan kuantum utama. Hasilnya sama dengan yang diturunkan oleh Bohr.

(Sumber: Noer Mansdsjoeriah Surdia. (1993) Ikatan dan Struktur Molekul. Dikbud. Hal: 25-28).

Iklan