Archive for the Perguruan Tinggi Category

Simbol besaran fisika

Posted in Vektor on Agustus 23, 2012 by isepmalik

Pemakaian simbol dalam buku ini adalah menurut konvensi bahwa simbol aljabar untuk suatu besaran fisika, misalnya F, p, atau v, sekalian menyatakan bilangan dan satuan. Contoh: F gaya sebesar 10 lb, p tekanan sebesar 15 lb ft-2, dan kecepatan sebesar 15 ft s-1.

Kalau kita tulis:

x = v0t + ½ at2,

dan x harus dinyatakan dengan ft, maka v0t dan ½ at2 harus pula dengan ft. Misalkan t dinyatakan dengan sekon. Maka satuan untuk v0 harus ft s-1 dan satuan untuk a harus ft s-2. (Faktor ½ hanyalah sebuah bilangan, tanpa satuan). Sebagai contoh dengan menyebut bilangan, misalkan v0 = 10 ft s-1, a = 4 ft s-2, dan t = 10 s. Maka persamaan di atas menjadi

x = 10 ft s-1 x 10 s-1 + ½ x 4 ft s-2 x 10 s2.

Setiap satuan diperlakukan seperti simbol aljabar. Maka kedua s dalam suku pertama saling meniadakan dan kedua s2 dalam suku yang kedua. Hasilnya:

x = 100 ft + 200 ft = 300 ft.

Bagi para mahasiswa tingkat permulaan ada baiknya memasukkan satuan-satuan semua besaran fisika dan juga besar (magnitude)nya ke dalam setiap perhitungan, seperti senantiasa dilakukan dalam buku ini pada semua Contoh soal.

(Sumber: Sears & Zemansky. 1982. Fisika untuk Universitas 1).

Iklan

Standar dan Satuan

Posted in Vektor with tags , , , , , on Agustus 16, 2012 by isepmalik

Kaidah untuk mengukur besaran mekanika yang tak terdefinisikan ditentukan oleh suatu badan internasional yang bernama General Conference on Weight and Measures. Semua negara besar mempunyai wakil dalam badan ini. Salah satu fungsi pokoknya ialah menetapkan suatu standar untuk setiap besaran yang tak terdefinisikan. Standar ini dapat berupa suatu barang nyata, dengan syarat bahwa sifatnya tidak boleh berubah-ubah dalam waktu yang lama.

Inilah sebabnya mengapa pada tahun 1889 orang memilih logam campuran platinum-iridium sebagai bahan untuk membuat batangan yang akan dijadikan standar meter. Pada waktu itu logam campuran tersebut dianggap sangat stabil sifat kimiawinya. Bila umpamanya batang yang terbuat dari gelas yang dipilih, panjangnya akan berubah akibat penghabluran yang pasti terjadi dari tahun ke tahun. Walaupun platinum-iridium merupakan logam campuran yang luar biasa stabilnya, tetapi untuk menjadikan meteran yang terbuat dari bahan ini menjadi standar ukuran di seluruh dunia, ada beberapa syarat tidak praktis yang harus dipenuhi. Misalnya, harus dibuat sejumlah besar tiruannya untuk dipakai di setiap negara penting di dunia dan standar tiruan ini harus diuji ketepatannya secara berkala dengan standar induknya.

Pada tanggal 14 Oktober 1960, badan tersebut di atas menggantu standar untuk panjang menjadi berdasarkan suatu konstanta atom, yaitu panjang-gelombang cahaya merah-jingga yang dipancarkan oleh atom dari kripton-86 di dalam suatu tabung yang berisi gas kripton sedangkan di dalam tabung ini terjadi pengosongan (discharge) muatan listrik secara terus-menerus.

Standar untuk massa ialah massa suatu silinder yang terbuat dari platinum-iridium dan diberi nama satu kilogram. Standar berbentuk silinder ini disimpan di International Bureau of Weights and Measures di Sevres, dekat Paris.

Sampai tahun 1960, yang dijadikan standar waktu ialah selang waktu antara saat matahari berada di atas kepala dengan saat yang sama pada keesokan harinya, dihitung rata-ratanya dalam setahun, dan dinamakan satu hari rata-rata hari matahari (mean solar day). Antara tahun 1960 dan 1967, standar tersebut diganti dengan apa yang dinamakan tahun tropik 1900 (tropical year 1900), yaitu, waktu yang diperlukan matahari pada tahun 1900 untuk bergerak dari suatu titik tertentu di langit, yang disebut vernal equinox, lalu kembali ke titik yang sama. Dalam bulan Oktober 1967 dasar standard waktu diganti lagi; sekarang berdasarkan waktu periodik radiasi yang bersesuaian dengan transisi antara dua tingkat energi atom cesium-133.

Tabel 1-1 Standar dan Satuan Sejak 1969

 

Standar

Alat pengukur

Satuan

Panjang

Panjang gelombang cahaya merah-jingga dari kripton-86

Interferometer optik

1 meter = 1.650.763,73 panjang gelombang

Massa

Silinder platina-iridium, 1 kilogram

Neraca sama-lengan

1 kilogram

Waktu

Waktu periodik yang bersesuaian dengan transisi antara dua tingkatan energi dari atom cesium-133

Jam atom

1 detik = 9.192.631,770 perioda cesium

Pada Tabel 1-1 tercantum standar untuk ukuran panjang, massa, dan waktu. Sesudah suatu standar dipilih, langkah selanjutnya ialah mengadakan suatu alat atau menemukan suatu cara untuk dapat membandingkan standar yang bersangkutan dengan sesuatu yang belum diketahui ukurannya. Perhatikanlah misalnya jarak x antara cermin A dan cermin B dari alat yang disebut etalon ang terlukis pada Gambar 1-1 (a). Untuk mengetahui jumlah gelombang cahaya merah-jingga zat kripton-86 dalam jarak x itu perlulah dipakai suatu alat yang disebut interferometer optik. Jenis yang dibuat oleh Michelson dilukiskan pada Gambar 1-1 (b). Sebuah cermin M yang dapat digerakkan mula-mula distel pada posisi yang bertepatan dengan posisi A pada etalon, lalu digeser pelan-pelan sampai posisinya berketepatan dengan posisi B. Selama pergeseran ini berlangsung, berbagai gradasi warna jingga dan hitam, disebut interference fringe, bergerak liwat tanda silang pada lensa sebuah teleskop pengamat, dan dihitung. Satu gerak penuh interference fringe bersesuaian dengan gerak cermin M sebesar setengah panjang gelombang. Panjang yang kita namakan satu meter bila didasarkan pada cara ini ialah:

1 meter = 1.650.763,73 panjang gelombang cahaya merah-jingga dari Kripton-86.

Satuan panjang lainnya yang sering dipergunakan dalam Ilmu Pengetahuan Alam murni (pure science) ialah

1 angstrom = 1 Å = 10-10 m (dipakai oleh ahli spektrum [spektrologist]).

1 nanometer = 1 nm = 10-9 m (dipakai oleh perancang alat optik).

1 mikrometer = 1 mm = 10-6 m (biasa dipakai di dalam biologi).

1 milimeter = 1 mm = 10-3 (paling umum dipakai).

1 sentimeter = 1 cm = 10-2 m (paling umum dipakai).

1 kilometer = 1 km = 103 m (satuan jarak yang biasa dipakai di Eropa).

Ucapan kata “nanometer”, “mikrometer”, dan “kilometer”, semuanya ditekankan pada sukukata pertama, bukan pada sukukata kedua, sama seperti kata “milimeter” dan “sentimeter”.

Satuan panjang yang masih dipakai dalam kehidupan sehari-hari dan dalam keteknikan (engineering) di Amerika Serikat dan Kerajaan Inggris ialah:

1 inci = 1 in = 41.929,399 panjang-gelombang cahaya Kr, 2,54 cm.

1 foot (kaki) = 1 ft = 12 in.

1 yard = 1 yd = 3 ft.

1 mil = 1 mil = 5280 ft.

Alat untuk membagi standar massa kilogram ke dalam berbagai satuan massa yang lebih kecil ialah neraca sama-lengan, yang akan dibicarakan nanti pada Bab 5. Satuan-satuan massa yang sering dipakai ialah:

1 mikrogram = 1 mg = 10-9 kg.

1 miligram = 1 mg = 10-6 kg.

1 gram = 1 g = 10-3 kg.

1 pound massa = 1 lbm = 0,45359237 kg.

Jam yang digunakan untuk menentukan selang waktu standar ialah jam-cesium, merupakan sarana laboratorium yang besar, rumit, dan mahal. Ketepatannya luar biasa dan kekonstanan frekuensinya dapat bertahan pada satu bagian dalam seratus milyar (1011) atau lebih baik dari itu lagi. Selanjutnya, jam ini dapat diperbandingkan ketepatannya dengan jam presisi tinggi lainnya hanya dalam waktu kira-kira satu jam; sedangkan untuk memperbandingkannya dengan standar astronomik yang lama, diperlukan waktu bertahun-tahun. Pada jam atom tersebut seberkas sinar atom cesium-113 melalui sebuah silinder logam yang panjang, lalu berinteraksi dengan gelombang-mikro yang masuk dengan “dituntun” oleh suatu gelombang penuntun (wave guide) dari sebuah generator pembangkitnya, yang diatur oleh suatu osilator kuarsa. Satuan waktu yang umum dipakai di seluruh dunia disebut sekon (detik) dan didefinisikan sebagai berikut:

1 sekon = 1 s = 9.192.631.770 periode Cs.

Satuan-satuan waktu lainnya yang umum dipakai ialah:

1 nanosekon = 1 ns = 10-9 s,

1 mikrosekon = 1 ms = 10-6 s,

1 milisekon = 1 ms = 10-3 s,

1 menit = 1 men = 60 s,

1 jam = 1 jm = 3600 s,

1 hari = 1 hari = 86,400 s.

Ada gunanya bila hafal semua awalan dan singkatan pangkat bilangan sepuluh seperti dicantumkan dalam Tabel 1-2 (Awalan “giga” diucapkan “jiga”).

Tabel 1-2 Awalan untuk pangkat bilangan sepuluh

Pangkat bilangan sepuluh

10-12

10-9

10-6

10-3

10-2

103

106

109

1012

Awalan

Piko

Nano

Mikro

Mili

Senti

Kilo

Mega

Giga

Tera

Singkatan

p

n

m

m

c

k

M

G

T

(Sumber: Sears & Zemansky. 1982. Fisika untuk Universitas 1).

Kecepatan Rata-rata

Posted in Gerak Lurus with tags , , , , , on Mei 21, 2012 by isepmalik

Kita tinjau sebuah partikel yang bergerak di sepanjang sumbu-x seperti pada Gambar 4-1 (a). Garis lengkung pada Gambar 4-1 (b) ialah grafik koordinat-x dari partikel tersebut digambarkan sebagai fungsi waktu t. Pada saat t1 partikel berada di titik P dalam Gambar 4-1 (a), di mana koordinatnya ialah x1 dan kemudian pada saat t2 berada di titik Q yang koordinatnya ialah x2. Titik-titik yang bersangkutan pada grafik koordinat-waktu dalam (b) diberi tanda p dan q.

Perpindahan suatu partikel ketika bergerak di sepanjang lintasannya dari titik pertama ke titik kedua didefinisikan sebagai vektor ∆x yang ditarik dari titik pertama ke titik kedua ini. Jadi, pada Gambar 4-1 (a) vektor PQ besarnya x2x1 = ∆x, ialah perpindahannya. Kecepatan rata-rata partikel tadi didefinisikan sebagai perbandingan perpindahannya dengan selang waktu t2t1 = ∆t. Kita tuliskan kecepatan rata-rata dengan simbol (garis di atas menyatakan harga rata-rata).

= ∆x / ∆t

Kecepatan rata-rata adalah vektor, karena perbandingan vektor terhadap skalar adalah vektor juga. Arahnya sama dengan arah vektor perpindahan. Kecepatan rata-rata kita beri simbol . Jadi besar kecepatan rata-rata ialah:

= (x2x1) / (t2t1) = ∆x / ∆t               (4-1)

Pada Gambar 4-1 (b), kecepatan rata-rata dilukiskan oleh miringnya tali busur pq (skala yang digunakan untuk menggambarkan x dan t diberi perbandingan yang sepantasnya), karena miringnya itu merupakan perbandingan “kenaikan”, yaitu x2x1 atau ∆x, terhadap jangka waktu, yaitu t2t1 atau ∆t.

Persamaan (4-1) dapat ditulis tanpa pecahan:

x2x1 = (t2t1)           (4-2)

Karena alat pengukur waktu dapat kita aktifkan pada setiap saat, maka dapatlah kita ambil t­1 = 0 dan t2 sama dengan sembarang waktu t. Jadi kalau x0 merupakan koordinat ketika t = 0 (x0 disebut titik awal), dan x koordinat pada waktu t, maka persamaan (4-2) menjadi:

xx0 = ῡt           (4-3)

Jika partikel itu berada di titik pangkal ketika t = 0, maka x0 = 0 dan persamaan (4-3) menjadi lebih sederhana:

x = ῡt   (4-4).

(Sumber: Sears-Zemansky. (1982). Fisika untuk Universitas 1).

Gerak

Posted in Gerak Lurus with tags , , , , , on Mei 20, 2012 by isepmalik

Sebelumnya sudah dijelaskan bahwa mekanika menjelaskan hubungan antara gaya, materi, dan gerak. Dan sekarang akan kita bahas metode matematika untuk menerangkan gerak. Ilmu tentang gerak dinamakan kinematika, yaitu salah satu cabang mekanika.

Gerak dapat didefinisikan sebagai perubahan letak yang terus-menerus. Pada kebanyakan gerak yang sesungguhnya, tiap-tiap titik pada suatu benda bergerak menurutkan lintasannya masing-masing. Gerak seluruhnya dapat diketahui apabila kita mengetahui bagaimana gerak setiap titik pada benda itu. Karena itu kita mulai saja dengan meninjau suatu titik yang bergerak atau gerak suatu benda yang kecil sekali, yang disebut partikel.

Letak sebuah partikel dengan mudah dapat ditentukan berdasarkan proyeksinya pada ketiga sumbu suatu sistem koordinat tegak lurus. Apabila partikel itu bergerak dalam ruang menurutkan sembarang lintasan, maka proyeksinya bergerak dalam garis lurus sepanjang ketiga sumbu itu. Gerak yang sesungguhnya dapat direkonstruksi berdasarkan gerak ketiga proyeksi ini. Sebab itu kita mulai saja dengan membicarakan gerak satu partikel sepanjang garis lurus, yaitu gerak lurus.

(Sumber: Sears – Zemansky. (1982). Fisika untuk Universitas 1).

Momen Gaya

Posted in Momen Gaya with tags , , , , , on Mei 19, 2012 by isepmalik

Besar dan arah efek yang ditimbulkan oleh suatu gaya pada suatu benda bergantung pada letak garis kerja gaya itu. Jadi gaya F1 pada Gambar 3-1 akan menimbulkan rotasi ke arah yang berlawanan dengan arah putaran jam (dan juga translasi ke kanan), sedangkan F2 akan menghasilkan rotasi searah putara jarum jam.

Garis kerja suatu gaya dapat diperinci dengan menentukan jarak tegaklurus antara sebuah titik patokan (reference point) dengan garis kerja tersebut. Yang akan banyak kita pelajari nanti ialah gerak benda yang berputar bebas terhadap suatu sumbu dan pada benda tersebut bekerja gaya-gaya sebidang yang semuanya berada dalam bidang yang tegak lurus pada sumbu itu. Oleh karena itu yang paling penting ialah memilih titik pusat koordinat, yaitu titik di mana sumbu memotong bidang gaya-gaya itu. Jarak tegak lurus dari titik ini ke garis kerja suatu gaya disebut lengan gaya atau lengan momen dari gaya itu terhadap sumbu. Hasil kali besar suatu gaya dengan lengan gaya disebut momen gaya itu terhadap sumbu, atau juga disebut gaya putar (torque).

Jadi, Gambar 3-2 ialah pandangan dari atas terhadap sebuah benda tipis yang dapat berputar terhadap sumbu tegak lurus bidang gambar lewat titik O. Pada benda ini bekerja gaya F1 dan F2 yang terletak di dalam bidang diagram. Lengan momen F1 ialah jarak tegak lurus OA, panjangnya l1, dan lengan momen F2 ialah jarak tegak lurus OB, panjangnya l2.

Efek gaya F1 ialah rotasi yang berlawanan dengan putaran jarum jam terhadap sumbu, sedangkan efek F2 ialah rotasi yang searah dengan putaran jarum jam. Untuk dapat membedakan arah-arah rotasi ini, kita memakai perjanjian ketentuan, bahwa momen yang berlawanan arah putaran jarum jam dianggap positif, sedangkan yang searah dianggap negatif. Jadi momen G1 (“gamma” huruf Yunani) dari gaya F1 terhadap sumbu lewat O ialah:

G1 = +F1l1

dan momen G2 dari F2 ialah:

G2 = –F2l2.

Jika gaya dinyatakan dengan pound dan panjang dengan feet, maka momen dinyatakan dengan pound feet.

(Sumber: Sears-Zemansky. (1982). Fisika untuk Universitas 1).

Kesetimbangan

Posted in Kesetimbangan Partikel with tags , , , , , on Mei 16, 2012 by isepmalik

Dasar Ilmu Mekanika ialah tiga hukum alam yang uraiannya yang jelas untuk pertama kali diberikan oleh Isaac Newton dan diterbitkan dalam tahun 1686 dengan judul Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (“Dasar Matematika Ilmu Pengetahuan Alam”). Tetapi itu bukan berarti, bahwa ilmu mekanika itu dimulai oleh Newton. Banyak yang mendahuluinya dalam bidang ini. Dan yang paling terkenal ialah Galileo Galilei (1564-1642). Penyelidikan Galilei tentang gerak dengan percepatan merupakan dasar bagi hukum Newton yang tiga itu.

Salah satu akibat dari bekerjanya sesuatu gaya ialah berubahnya dimensi atau bentuk benda yang menderita gaya itu. Akibat lainnya ialah berubahnya keadaan bergerak benda tersebut.

Gerak sesuatu benda dapat dianggap merupakan gerak benda itu sebagai keseluruhan, yaitu gerak translasinya, serta gerak rotasi, kalau ada. Pada umumnya, satu gaya tunggal yang bekerja pada sebuah benda mengakibatkan perubahan baik pada gerak translasinya maupun pada gerak rotasinya. Tetapi, bila yang bekerja itu beberapa gaya serentak, mungkin akibatnya saling meniadakan, sehingga tidak menghasilkan perubahan pada gerak translasi maupun pada gerak rotasi. Bila demikian halnya, maka dikatakan benda itu dalam kesetimbangan. Ini berarti bahwa: (1) benda itu sebagai satu keseluruhan tetap diam, atau bergerak menurut garis lurus dengan kecepatan konstan, dan (2) benda itu tidak berotasi samasekali atau berotasi dengan kecepatan konstan.

Marilah kita tinjau beberapa percobaan (yang diidealkan), dari mana kita dapat menyimpulkan hukum-hukum kesetimbangan. Gambar 2-1 melukiskan benda sembarang bentuk yang tipis dan tegar, terletak pada permukaan mendatar yang gesekannya dapat diabaikan. Kalau ada benda tadi bekerja gaya tunggal F1, sepert pada Gambar 2-1(a), dan kalau mulanya diam, maka benda tersebut akan mulai bergerak dan berputar searah gerak jarum jam. Apabila benda itu sebelumnya sudah dalam keadaan bergerak, maka akibat gaya itu ialah merubah besar atau arah (atau kedua-duanya) gerak translasi benda itu, dan menambah atau mengurangi kecepatan rotasinya. Baik bila pada mulanya dalam keadaan diam ataupun sudah dalam keadaan bergerak, benda tersebut tidak akan dalam kesetimbangan lagi.

Tetapi, kesetimbangan dapat dipertahankan dengan mengerjakan pula gaya F2 seperti pada Gambar 2-1(b), yang besarnya sama serta berlawanan arahnya dengan F1 dan mempunyai garis kerja yang sama dengan F1. Jadi resultan dari F1 dan F2 sama dengan nol. Bila garis-garis kerja kedua gaya itu tidak sama, seperti pada Gambar 2-1(c), maka benda itu dalam kesetimbangan translasi, tetapi tidak dalam kesetimbangan rotasi. (Jadi gaya-gaya itu membentuk sebuah Kopel.

Tepatnya, gaya F1 dan gaya F2 sama dalam hal besar mutlaknya dan berlawanan tandanya, atau dikatakan, gaya yang satu menyamai harga negatif gaya yang satu lagi. Maksudnya,

F2 = –F1

Jadi jika R menyatakan resultan dari F1 dan F2 maka

R = F1 + F2 = F1F1 = 0

Untuk keringkasan, kita sering hanya akan mengatakan bahwa dua gaya adalah “sama dan berlawanan arahnya”, yang berarti: besar mutlak masing-masing gaya sama dan gaya yang satu negatif terhadap yang satu lagi.

Dalam Gambar 2-2(a), tiga gaya tidak sejajar tetapi sebidang, yaitu F1, F2, dan F3, bekerja pada sebuah benda. Setiap gaya yang bekerja pada sebuah benda tegar dapat dianggap bertitik tangkap pada sembarang titik sepanjang garis kerjanya. Oleh sebab itu, ambillah dua vektor gaya, yang mana saja, misalnya F1 dan F2, dan geserlah kedua vektor itu ke titik perpotongan garis-garis kerjanya. Maka resultan R diperoleh seperti pada Gambar 2-2(b). Sekarang tinggal dua gaya lagi, yaitu R dan F3, dan supaya tercapai kesetimbangan haruslah (1) kedua gaya ini sama besarnya, (2) arahnya berlawanan, (3) garis kerjanya sama. Berdasarkan kedua syarat yang pertama maka resultan ketiga gaya tadi sama dengan nol. Syarat ketiga dapat terpenuhi, hanya bila garis kerja gaya F3 lewat titik potong garis-garis kerja gaya F1 dan F2. Dengan kata lain, ketiga gaya tadi haruslah konkuren (berpotongan di satu titik).

Konstruksi pada Gambar 2-2 merupakan metode grafik yang memadai untuk pemecahan soal-soal kesetimbangan. Untuk pemecahan secara analitik biasanya lebih mudah bila bekerja atas dasar komponen tegaklurus gaya-gaya. Sudah kita tunjukkan, bahwa besar komponen-komponen tegaklurus gaya resultan R dari pasangan gaya mana saja di antara seperangkatan gaya koplanar adalah

Rx = SFx,            Ry = SFy

Apabila sebuah benda dalam kesetimbangan, maka resultan dari semua gaya yang bekerja pada benda itu sama dengan nol. Jadi kedua komponen tegak lurusnya ialah nol dan dari itu, untuk semua benda dalam keadaan setimbang, berlakulah

R = 0, atau SFx = 0, SFy = 0.

Persamaan-persamaan ini disebut syarat pertama kesetimbangan.

Syarat kedua kesetimbangan ialah sebuah persamaan yang baru akan diterangkan selanjutnya, yaitu yang secara matematik mengungkapkan fakta-fakta berikut:

a)       Apabila suatu benda kekar (rigid) dalam keadaan setimbang disebabkan oleh dua gaya saja, maka kedua gaya ini akan mempunyai garis kerja yang sama.

b)       Apabila suatu benda kekar dalam keadaan setimbang karena bekerja tiga gaya, maka ketiga gaya harus berpotongan di satu titik.

Jika syarat pertama kesetimbangan dipenuhi, maka benda akan berada dalam keadaan setimbang translasi; jika yang kedua berlaku, maka terjadilah kesetimbangan rotasi. Dikatakan bahwa sebuah benda berada dalam keadaan setimbang lengkap apabila kedua syarat di atas terpenuhi; ini merupakan sari dari hukum pertama Newton tentang gerak. Newton menyatakan hukumnya tidak tepat seperti di atas. Pernyataan aslinya demikian bunyinya (disadur dari bahasa Latin, yaitu bahasa yang dipakai dalam Principia):

“Setiap benda akan terus dalam keadaan diam, atau akan terus dalam keadaan bergerak rata (uniform) menurut garis lurus, kecuali kalau keadaannya yang demikian itu dipaksa berubah oleh gaya yang bekerja terhadapnya”.

Walau gerak rotasi tidak disebut oleh Newton secara khusus, dari tulisannya jelas bahwa dia betul-betul tahu tentang syarat-syarat yang harus dipenuhi oleh gaya-gaya tersebut kalau rotasi itu konstan atau sama dengan nol.

(Sumber: Sears & Zemansky. (1982). Fisika untuk Universitas 1).

Besaran Pokok yang Tak Terdefinisikan dalam Mekanika

Posted in Vektor with tags , , , , , on Mei 16, 2012 by isepmalik

Ilmu Fisika juga disebut ilmu pengukuran (science of measurement). Dalam hubungan ini Lord Kelvin (1824-1907), seorang sarjana fisika Inggris yang termashur, mengucapkan, “Saya sering berkata bahwa bila seseorang dapat memberikan ukuran kepada sesuatu yang dibicarakannya serta menyatakannya dalam angka-angka, ia memang tahu tentang apa yang dibicarakannya itu; tetapi bila ia tidak mampu mengungkapkannya dengan angka-angka, berarti pengetahuannya dangkal dan tidak memuaskan, paling-paling baru merupakan awal suatu pengetahuan. tingkat pemikirannya masih jaug dari tingkat ilmu, apa pun yang menjadi pokok pembicaraannya”.

Dalam mendefinisikan suatu besaran dalam Fisika haruslah terkandung kaidah menghitung besaran yang bersangkutan berdasarkan besaran-besaran lain yang dapat diukur. Misalnya, momentum didefinisikan sebagai hasilkali “massa” dan “kecepatan”; jadi, sudah disebutkan kaidah untuk menghitungnya. Tinggal lagi bagaimana cara atau dasar mengukur besaran massa dan kecepatan tersebut. Kecepatan didefinisikan berdasarkan fakto panjang (jarak) dan selang waktu; tetapi mendefinisikan besaran panjang dan waktu ini secara lebih mendasar lebih sederhana lagi tidaklah mungkin. Oleh sebab itu panjang dan waktu dinamakan besaran mekanika yang tak terdefinisikan. Ternyata semua besaran mekanika dapat diungkapkan berdasarkan hanya tiga besaran yang tak terdefinisikan. Yang satu lagi, di samping “panjang” dan “waktu”, ialah “massa” atau “gaya”. Maka kita pilih saja massa sebagai “yang tak terdefinisikan yang ketiga itu.

Dalam geometri, hal yang tak terdefinisikan ialah “titik”. Seorang ahli guru geometri meminta kepada yang berguru kepadanya untuk dalam pikirannya menggambarkan sebua titik, yang tentu harus sama dengan yang dimaksud oleh sang guru. Dalam situasi seperti ini biasanya tidak terjadi salah pengertian. Lain halnya dalam bidang fisika; situasinya tidak semudah itu. untuk menentukan bagaimana cara dan kaidah menetapkan ukuran besaran yang tak terdefinisikan, para ahli fisika dari seluruh bagian dunia membentuk suatu badan internasional.

(Sumber: Sears & Zemansky. 1982. Fisika untuk Universitas 1).